Capítulo 9 Propriedades Das Opções De Compra De Ações

Propriedades de opções de estoque Capítulo 9 1 Opções, Futuros e Outros Derivados, 7ª Edição, Direitos Autorais John C. Hull 2008. Apresentação no tema: Propriedades das Opções de Estoque Capítulo 9 1 Opções, Futuros e Outros Derivados, 7ª Edição, Copyright John C Hull 2008. Transcrição de apresentação: 1 Propriedades das opções de ações Capítulo 9 1 Opções, Futuros e Outros Derivados, 7ª Edição, Copyright John C. Hull 2008 2 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Notation C. Preço da opção de compra europeia p: Preço da opção de venda europeia S 0: Preço das ações hoje K: Preço de exercício T: Vida da opção: Volatilidade do preço das ações C: preço da opção de compra americana P: preço da opção de venda americano ST: preço da ação no vencimento da opção D : Valor presente dos dividendos durante as opções life r: Taxa livre de risco para o vencimento T com cont. Comp. 3 Opções, Futuros e Outros Derivados 7ª Edição, Copyright John C. Hull Efeito das Variáveis ​​no Preço da Opção (Tabela 9.1, página 202) CpCP Variável S0S0 KT r D. 4 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Opções American vs European Uma opção americana vale pelo menos tanto quanto a opção européia correspondente C c P p 5 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição , Copyright John C. Hull Calls: Uma oportunidade de arbitragem Suponha que c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 Existe uma oportunidade de arbitragem 6 Opções, Futuros e Outros Derivados 7ª Edição, Copyright John C. Hull Lower Bound Para os preços da opção de compra europeia Não há Dividendos (Equação 9.1, página 207) c max (S 0 Ke rT, 0) 7 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Coloca: Uma Oportunidade de Arbitragem Suponha que Existe Uma oportunidade de arbitragem p 1 S 0 37 T 0.5 r 5 K 40 D 0 8 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Baixa Limitada para Preços de Prateleado Europeus Não Dividendos (Equação 9.2, página 208) p max (Ke-rT S 0, 0) 9 Opções, Futuros e Outros Derivados 7º E Dicionários de direitos autorais John C. Hull Put-Call, sem dividendos (Equação 9.3, página 208) Considere as seguintes 2 carteiras: Carteira A: Convocação europeia sobre um estoque PV do preço de exercício em dinheiro Carteira C: Européia colocada no estoque o Estoque Ambos valem o máximo (ST, K) na maturidade das opções. Portanto, eles devem valer o mesmo hoje. Isso significa que c Ke - rT p S 0 10 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Arbitrage Oportunidades Suponha que c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 Quais são as possibilidades de arbitragem quando P 2.25. P 1. 11 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Exercício Precoce Normalmente, há alguma chance de uma opção americana ser exercida antecipadamente. Uma exceção é uma chamada americana em um estoque que não paga dividendos. Isso deve Nunca ser exercido no início 12 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Para uma opção de compra americana: S 0 100 T 0.25 K 60 D 0 Se você se exercitar imediatamente O que você deve fazer se quiser segurar Estoque para os próximos 3 meses, você não sente que o estoque valerá a pena nos próximos 3 meses. Uma situação extrema 13 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Razões para não fazer uma chamada cedo (Não Dividendos) Nenhuma renda é sacrificada O pagamento do preço de exercício está atrasado A realização da chamada fornece um seguro contra o preço das ações abaixo do preço de exercício 14 Opções, Futuros e Outros Derivados 7 ª Edição, Copyright John C. Hull Deve Pontir Exercícios Ed Early. Existem vantagens para o exercício de um americano colocado quando S 0 60 T 0.25 r 10 K 100 D 0 15 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull O Impacto dos Dividendos em Limites mais baixos para os Preços das Opções (Equações 9.5 e 9.6, páginas) 16 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Extensões da Paridade de Lance de Apoio Opções americanas D 0 S 0 - K 0 c D Ke - rT p S 0 (Equação 9.7, Pág. 215) Opções americanas D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 (Equação 9.7, p. 215) Opções americanas D 0 S 0 - D - K1 Propriedades dos preços das opções de ações Capítulo 9. 2 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: nenhum custo de transação nem impostos existem. A negociação é executada. Apresentação sobre o tema: 1 Propriedades dos preços das opções de ações Capítulo 9. 2 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: não há custo de transação nem impostos. A negociação é executada. Transcrição de apresentação: 2 2 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: não há custo de transação nem impostos. A negociação é executada instantaneamente. Não há restrições para venda a descoberto. 2. Os preços do mercado são síncrona em todos os ativos. Se uma estratégia exige a compra ou venda de diversos ativos em diferentes mercados, os preços nesses mercados são simultâneos. Além disso, nenhum spread bid-ask existe apenas um preço de negociação. 3 3 3. Os empréstimos e empréstimos sem risco existem na taxa única sem risco. O empréstimo isento de riscos é feito vendendo títulos T curto e empréstimos livres de risco são feitos comprando T-bills. 4.Não existe nenhuma oportunidade de arbitragem no mercado de opções 4 4 NOTAS: t A data atual. S t O preço de mercado do ativo subjacente. K O preço das opções de exercício (greve). T A data de validade das opções. T-t O tempo restante para a expiração. A taxa anual livre de risco. O desvio padrão anual dos retornos sobre o ativo subjacente. D Dividendo em dinheiro por ação. Q O índice anual de pagamento de dividendos. 5 5 Fatores que afetam os preços das opções (Seções 9.1 e 9.2) C t o prêmio de mercado de uma chamada americana. C t o prémio de mercado de uma chamada europeia. Pt o mercado premium de um americano colocado. P t o mercado premium de um europeu colocado. Em geral, expressamos os prémios como funções das seguintes variáveis: C t, c t c, P t, p t p. 6 6 FATORES QUE AFETAM AS OPÇÕES PREÇOS E A DIRECÇÃO DO SEU IMPACTO: FactorEuropean call European coloca American call American coloca StSt - K-- Tt r-- D 7 7 Bounds em preços de mercado de opções (Seção 9.3) Valores de chamada no vencimento : CT c T Max. Prova: no vencimento, a chamada é exercida, caso em que CF S T K, ou deixa-se expirar sem valor, caso em que, CF 0. 8 8 Valor mínimo da chamada: A chamada premium não pode ser negativa. A qualquer momento t, antes da expiração, C t, c t 0. Prova: O preço de mercado atual de uma chamada é NPVMax 0. 9 9 Valor máximo da chamada: C t S t. Prova: a chamada é um direito de comprar o estoque. Os investidores não pagarão por este direito mais do que o valor que o direito de comprar lhes dá, ou seja, O estoque em si. 10 10 Coloque valores no vencimento: P T p T Máx. Prova: no vencimento, a colocação é exercida, caso em que CF K - S T, ou é deixado para expirar sem valor, caso em que CF 0. 11 11 Valor mínimo de colocação: A put premium não pode ser negativo. A qualquer momento t, antes da expiração, P t, p t 0. Prova: O preço de mercado atual de uma posição é NPVMax 0. 13 13 Valor máximo europeu de poupança: p t Ke - r (T-t). Prova: o ganho máximo de uma colocação européia é K, (no caso de S cair para zero). Assim, em qualquer momento antes do vencimento, a colocação européia não pode exceder o VPL. 14 14 Limite inferior: valor da chamada americana: em qualquer momento t, antes da expiração, C t Max. Prova: suponha o contrário que C t 0. uma contradição. 0. uma contradição. 15 15 Limite inferior: valor de chamada europeia: em qualquer t, t K VENDER O STOCK SHORT StSt - ST COMPRAR CHAMADA - T 0S T - K LEND NPV DE K - Ke - r (tt) KK TOTAL K - ST 0 K VENDER O STOCK SHORT StSt - ST COMPRAR CHAMADA - T 0S T - K LEND NPV DE K - Ke - r (tt) KK TOTAL K - ST 0 16 16 Chamadas americanas versus europeias O valor de mercado de uma chamada americana é pelo menos tão alto quanto o Valor de mercado de uma chamada europeia. C t c t Max. Prova: Uma chamada americana pode ser exercida a qualquer momento, t, antes da expiração, t 17 17 Limite inferior: Valor americano: a qualquer momento t, antes do vencimento, P t Máx. Prova: suponha o contrário que P t 0. Uma contradição da hipótese de lucro sem arbitragem. 0. Uma contradição da hipótese de lucro sem arbitragem. 19 19 Em segundo lugar, o outro lado da desigualdade: em qualquer t, t K Comprar o estoque - S t STST STST Comprar o put - pt K - ST 0 TIRAR NPV DE K Ke - r (tt) - K TOTAL 0S T - KK Comprar o estoque - S t STST STST Comprar o put - pt K - ST 0 TIRAR NPV DE K Ke - r (tt) - K TOTAL 0S T - K 20 20 O americano colocado tem sempre um preço superior ao da sua contraparte européia. SSK PL KS Ke - r (Tt) P p Para S 21 21 As opções europeias de paridade de colocação (Sec. 9.4): os prémios das chamadas europeias e colocados no mesmo estoque não dividendo para o mesmo vencimento e o mesmo O preço de exercício deve satisfazer: ct - pt S t - Ke - r (Tt). A paridade pode ser reescrita como: c t Ke - r (T-t) S t p t. 22 22 PL PERFIL DE ESTRATÉGIA ICF AT EXPIRATION STK BUY STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL DE ESTRATÉGIA ICF À EXPIRAÇÃO STK COMPRAR CHAMADA - ct 0S T - K LEND NPV (K ) - Ke r (T t) KK TOTAL - ct Ke r (T t) KSTST K COMPRAR STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL DE K COMPRAR STOCK - S t STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL DE ESTRATÉGIA ICF AT EXPIRATION STK COMPRAR CHAMADA - ct 0S T - K LEND NPV (K) - Ke r (T t) KK TOTAL - ct Ke r (T T) KSTST K COMPRAR STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL do título22 PL PERFIL DA ESTRATÉGIA ICF AT EXPIRATION STK BUY STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL de 23 23 Opções europeias sintéticas: a paridade de colocação ct Ke - r (Tt S tpt pode ser reescrita como uma chamada sintética: ctpt S t - Ke - r (Tt), ou como um Sintético: ptct - S t Ke - r (Tt). 24 24 Risco sintético - Taxa livre A paridade de put-call ct Ke - r (Tt) S tpt Para outra taxa sem risco sintética, analisamos a estratégia Box Spread: 26 26 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 Compre o STOCK-61.48STST STST Compre APR 75 PUT ST 0 Vender APR 75 CALL ST TOTAL PL1.86 Esta estratégia garante ao seu titular um lucro seguro de 1.86 compartilhamento para um investimento de 73.14 compartilha em um período de 7 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, o estoque e a chamada devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: 1. Mercados de estoque e opções 75 Compre o STOCK-61.48STST STST Compre APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vender APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 75 Comprar STOCK-61.48STST STST Comprar APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vender APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73.1475 PL1.86 Esta estratégia garante a seu titular um lucro seguro de 1.86 compartilhamento para um investimento de 73.14 compartilha em 7 meses período. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, o estoque e a chamada devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa de RISK-FREE: 1. Mercado de estoque e opções 75 Compre o STOCK-61.48STST STST Compre APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vende APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 title26 PL De estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 Comprar STOCK-61.48STST STST Comprar APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vender APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 28 28 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 longo APR 75 CALL 75 ST Comprar T-bills TOTAL00.38 Suponha que o rendimento em T-bills que amadureçam na expiração das opções é r 5.17. Então, para fazer lucros de arbitragem: quando os T-bills amadurecem, o GOV lhe paga: 73.14e.0517712 A estratégia acima garante-lhe um LUCRO ARBITRAGE de 38 centavos por ação. 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 longo APR 75 CALL-5.130-75 ST 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 APL 75 CALL-5.130-75 ST Comprar T-bills-73.1475.38 TOTAL00.38 Suponha que o rendimento em T-bills que amadureçam na expiração das opções é r 5.17. Então, para obter lucro de arbitragem: quando os T-bills amadurecem, o GOV lhe paga: 73.14e.0517712 75.38. A estratégia acima garante-lhe um LUCRO ARBITRAGE de 38 centavos por ação. 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 longo APR 75 CALL-5.130-75 ST título28 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79- 75 ST 0 longo APR 75 CALL-5.130-75 ST 30 30 O custo inicial do spread da caixa é: c 1 - c 2 p 2 - p 1 O certo rendimento da caixa se espalhou na expiração das opções, T, é: K 2 - K 1 Assim: c 1 - c 2 p 2 - p 1 (K 2 - K 1) e - r (Tt) 31 31 Reiterando: Para a estratégia de propagação da caixa: Um investimento inicial de c 1 - c 2 p 2 - p 1 produz uma receita segura de K 2 - K 1, independentemente do preço do mercado de ativos subjacentes. Assim, resolver c 1 - c 2 p 2 - p 1 (K 2 - K 1) e - r (Tt) para r, produz uma taxa livre de risco: 32 32 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 60 Compre o JAN 55 CALL ST - 55 Compre o JAN 60 PUT ST 0 Vende o JAN 60 CALL ST Vende o JAN 55 PUT3.63S T TOTAL Esta estratégia garante a seu titular um lucro seguro de .13share para um investimento de 4.87share em um período de 4 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, os CALLS e os PUTS devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: apenas mercados de opções. APLICAÇÃO DE CAIXA. (P. 235) 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Venda o JAN 6 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Vender o JAN 60 CALL8.750060 - ST Vender o JAN 55 PUT3.63S T - 5500 TOTAL - 4.875.00 Esta estratégia garante ao seu titular um lucro seguro de .13share para um investimento de 4.87 partes em um período de 4 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, os CALLS e os PUTS devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: apenas mercados de opções. APLICAÇÃO DE CAIXA. (P. 235) 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Venda o JAN 6 title32 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Vender o JAN 6 33 33 Claro, uma taxa anual sem risco de 7.903 é grande e indica que não poderia ter sido capaz de criar essas estratégias com os preços indicados na tabela. 34 34 Resumo Vimos que existem estratégias que produzem taxas sintéticas livres de risco. 1. A paridade de colocação produz uma taxa livre de risco que requer insumos do mercado de opções e do mercado de ações. O spread 2.The Box produz uma taxa livre de risco que requer apenas insumos no mercado de opções. Claro, as taxas de cobrança de T estão livres de risco. EM MERCADOS ECONÓMICOS EFICIENTES TODAS ESTAS TAXAS DEVEM SER IGUALES. 35 35 Resumo Se as taxas acima não forem iguais, o lucro de arbitragem existe. Você pode usar uma estratégia para criar um fluxo de caixa positivo, sem risco, ou seja, emprestar com a menor taxa livre de risco e investir o produto na estratégia que produz a taxa mais livre de risco. O que acima é exatamente o que os arbitragentes profissionais fazem, principalmente, usando a estratégia Box Spread. 36 36 Exemplo Suponha que o cálculo da taxa livre de risco de uma caixa se espalhe no slide 26 rende r 3. As opções são para 5 anos e a taxa de T de 6 meses produz uma taxa livre de risco de 5. Arbitragem: emprestar dinheiro empregando No reverso Box Spread (efetivamente emprestado em 3) e investi-lo na taxa de T de 6 meses. No vencimento, receba 5 do GOV e reembolse sua 3 Dívida por RENDIMENTO ARBITRAGE de 2. 37 37 DADOS DE DIVIDENDO: as empresas anunciam a intenção de pagar dividendos em um dia específico do dia do X-dividendo. Qualquer investidor que detiver ações antes da ação será dividido em X receberá o dividendo. Os cheques saiam cerca de uma semana após o dia do X-dividendo. Linha de tempo t Anúncio t XDIV t PAGAMENTO S CDIV S XDIV 4. S XDIV S CDIV - D. 38 38 FATOS DE DIVIDENDO: 1. O preço da ação cai pela Dshare quando o estoque é dividido em x. 2. O valor da chamada diminui quando o preço por ação cai. 3. As trocas não compensam os titulares de chamadas pela perda de valor que segue a queda de preço na data x-dividendo. Linha de tempo t Anúncio t XDIV t PAGAMENTO S CDIV S XDIV 4. S XDIV S CDIV - D. 39 39 O efeito de dividendos Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas em um dividendo em dinheiro pagando ações: considere uma chamada americana em um dividendo em dinheiro que paga o estoque. Pode ser ótimo fazer essa chamada americana um instante antes de o estoque ser x dividendo. Duas condições devem ser necessárias para que o exercício inicial seja otimizado: primeiro, a chamada deve ser no dinheiro. Em segundo lugar, o dividendo compartilhado, D, deve exceder o valor do tempo da chamada no instante X-dividendo. Para ver este resultado, considere: 40 40 O efeito do dividendo O objetivo do titular da chamada é maximizar o fluxo de caixa da chamada. Assim, a qualquer momento, o exercício da chamada é inferior à venda da chamada. Esta conclusão pode mudar, no entanto, um instante antes do estoque x dividendo: Exercício Não exerça fluxo de caixa: S CD Kc Substituto: S CD S XD D. Fluxo de caixa: S XD K D S XD K TV. 41 41 O efeito de dividendos O exercício antecipado de chamadas americanas pode ser Ótimo se: 1. A chamada estiver na moeda 2.D de dinheiro. Nesse caso, a chamada deve ser (otimamente) exercida um instante antes do estoque ser x dividendo e o fluxo de caixa será: S CD K S XD K D. TV. Neste caso, a chamada deve ser (opti TV. Neste caso, a chamada deve ser (otimamente) exercida um instante antes do estoque ser x dividendo e o fluxo de caixa será: S CD KS XD K D. TV. Este caso, a chamada deve ser (opti título41 O efeito de dividendos O exercício antecipado de chamadas americanas pode ser Ótimo se: 1. A chamada estiver na TV 2.D do dinheiro. Neste caso, a chamada deve ser (opti 42 42 Exercício precoce De chamadas americanas desprotegidas em um pagamento de dividendos em dinheiro: o resultado anterior significa que um investidor é indiferente ao exercício da chamada um instante antes de o estoque passar x dividendo se o preço da ação xdividente S XD satisfizer: S XD KD c. It Pode ser mostrado que isso implica que o preço, S XD, existe se: D K1 e - r (T t). K1 e - r (T t). 43 43 Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas em um estoque pagador de dividendos em dinheiro: D K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 1 e -.05 (.5) .74. Assim, se o dividendo for maior que 74 centavos por ação, a possibilidade de início Exercício existe. K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 e -.05 (.5) .74. Assim, se o dividendo for superior a 74 centavos por ação, existe a possibilidade de exercícios iniciais. K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 título43 Exercício antecipado das chamadas norte-americanas desprotegidas em uma ação de pagamento de dividendos em dinheiro: D K1 e - r (Tt). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 45 45 Exercício antecipado: ação não dividendo Não é o ideal para exercer uma chamada americana antes do vencimento se o estoque subjacente não pagar nenhum dividendo durante a vida útil da opção. Prova: se um titular de chamadas americanas deseja se livrar da opção em qualquer momento antes de seu vencimento, o prêmio de mercado é maior do que o valor intrínseco porque o valor de tempo é sempre positivo. 46 46 Exercício antecipado: ações que não pagam dividendos A característica americana é inútil se o estoque subjacente não pagar nenhum dividendo durante a vida da chamada. Matematicamente: C t c t. Prova: segue do resultado anterior. 47 47 americanos colocam um estoque que não paga dividendos Pode ser ótimo exercer uma oferta de ações não dividendo em ações de forma prematura. Prova: ainda há tempo de vencimento e o preço das ações caiu para 0. Um americano que colocou o detentor certamente exercerá a colocação. Segue-se que o exercício precoce de um americano pode ser ótimo se a colocação for suficiente - o dinheiro. 48 48 A paridade das opções européias com dividendos: considere que as colocações e chamadas europeias são escritas em um estoque pagador de dividendos. O estoque pagará dividendos nos valores D j nas datas tjj 1,, n, andt n 50 50 A paridade de colocação em serviço para opções americanas em um estoque não dividendo pagas: (pág. 220) Em qualquer ponto de tempo, t, o Os prémios das opções americanas em um estoque não remunerado, devem satisfazer as seguintes desigualdades: S t - K 51 51 Prova: Reescreva a desigualdade: S t - K p t. Em seguida, no LHS, suponha que: S t - K C t - Pt, isto é, S t - K - C t P t 0. Pode ser facilmente mostrado que esta é uma estratégia de arbitragem de lucro e, portanto, não pode aguentar. P t. Em seguida, no LHS, suponha que: S t - K C t - Pt, isto é, S t - K - C t P t 0. Pode ser facilmente mostrado que esta é uma estratégia de arbitragem de lucro e, portanto, não pode aguentar. 52 52 A paridade de call-call para opções americanas sobre ações de pagamento de dividendos: Deixe a VAN (D) indicar o valor presente dos pagamentos de dividendos durante a vida das opções. Então: S t NPV (D) KHW3solns. pdf - Capítulo 9 Propriedades das Opções de Estoque. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. Pré-visualização de texto não formatado: Capítulo 9 Propriedades das opções de estoque SOLUÇÕES PARA PERGUNTAS E PROBLEMAS Problema 9.1. Os seis fatores que afetam os preços das ações são o preço das ações, preço de exercício, taxa de juros livre de risco, volatilidade, prazo de vencimento. E dividendos. Problema 9.2. O limite inferior é 28 256-008X03333 366 Problema 9.3. O limite inferior é Se0.06x008333 12 2.93 Problema 9.4. O atraso no exercício atrasa o pagamento do preço de exercício. Isso significa que o titular da opção - pode gerar juros sobre o preço de exercício por um longo período de tempo. Atrasar o exercício também. Fornece um seguro contra o preço das ações abaixo do preço de exercício até o prazo de validade. Suponha que o titular da opção tenha uma quantia de caixa K e que as taxas de juros sejam zero. Exertar cedo significa que a posição dos titulares das opções valerá 7 no vencimento. O exercício de atraso significa que valerá o máximo (K. ST) no vencimento. I Problema 9.5. Um americano colocado quando mantido em conjunto com o estoque subjacente fornece seguro. 7 garante que o estoque pode ser vendido pelo preço de exercício, X. Se a colocação for exercida cedo, o. O seguro cessa. No entanto, o detentor da opção recebe o preço de exercício imediatamente e é capaz -. Para obter juros sobre isso entre o momento do início do exercício e a data de validade. I Problema 9.6. Uma opção de chamada americana pode ser exercida a qualquer momento. Se for exercido, seu detentor obtém o valor intrínseco. Segue-se que uma opção de chamada americana deve valer pelo menos seu valor intrínseco. Uma opção de chamada europeia pode valer menos do que o seu valor intrínseco. Considere, por exemplo, o. Situação em que um estoque deve fornecer um dividendo muito elevado durante a vida de uma opção. . 57.I --------- n ... O preço do estoque diminuirá como resultado do dividendo. Como a opção europeia só pode ser exercida após o pagamento do dividendo, seu valor pode ser inferior ao valor intrínseco de hoje. Problema 9.7. Neste caso n l, T 0.25, então 2 l9, K 20. e r 0.04. Da paridade putcall, 0. C-l KerT So 9 2 1 2023-quotquot-25 I9 l.80 para que o preço de colocação europeu seja l .80. Problema 9.8. Quando o exercício adiantado não é possível, podemos argumentar que duas carteiras que valem o mesmo no tempo T devem valer o mesmo em tempos anteriores. Quando o exercício inicial é possível, o argumento cai. Suponha que P S gt C Ke. Esta situação não leva a uma oportunidade de arbitragem. Se comprarmos a chamada, baixe a colocação e reduza o estoque, não podemos ter certeza do resultado porque não sabemos quando a colocação será exercida. 3 Problema 9.9. O limite inferior é tão 756l 5 8.66 Problema 9.10. O limite inferior é 65.2410902 58 6.46 Problema 9.11. O valor presente do preço de exercício é de 60e012x1n: 57,65. O valor presente do dividendo é o uso - WM 0.79. Por 5 lt 64 57.65 0.79 a condição na equação (9.5) é violada. Um arbitrageur deve comprar a opção e reduzir o estoque. Isso gera 64w 5 59. O arbitrageur investe 0,79 deste em 12 por um mês para pagar o dividendo de 0,80 em um mês. O restante 58.21 é investido por quatro meses em 12. Independentemente do que acontece, um prot será materializado. Se o preço das ações declinar abaixo de 60 em quatro meses, o arbitrageur perde os 5 gastos na opção, mas ganha na posição curta. O shorts de arbitragem quando o preço das ações é de 64, tem que pagar dividendos com um valor presente de 0,79 e encerra a baixa proporção quando o preço das ações é de 60 ou menos. Como 57.65 é o valor presente de 60, a posição curta 59, --- - Problema 9.15. Se o preço de colocação for 3.00, é muito alto em relação ao preço da chamada. Anarbitrageira deve comprar a chamada, cortar a colocação e cortar o estoque. Isso gera -2 3 29 30 em dinheiro que é investido em 10. Independentemente do que aconteça uma proteção com um valor presente de 3.00. 2.5 2 0.49 está bloqueado. Se o preço das ações for superior a 30 em seis meses, a opção de compra é exercida e a opção de venda expira sem valor. A opção de chamada permite que o estoque seja comprado por 30 ou 3030 mm 3 28,54 em termos de valor presente. Os dividendos na posição curta custam 0.5.:290ld2 0.5301X5 3 0.97 em termos de valor presente de modo que haja um prot com um valor presente de 30 28.54 0.97 3 0.49. Se o preço das ações for inferior a 30 em seis meses, a opção de venda é exercida e a opção de compra expira sem valor. A opção short put permite que o estoque seja comprado por 30, ou iiOemquotf2 28.54 em termos de valor presente. Os dividendos na posição curta custam 0.53.901Ql2 0.590IX5 2. 0.97 em termos de valor presente para que haja um prot com um valor presente de 30 2854 0.97 0.49. Problema 9.16. Da equação (9.4) SoKSCPESouKerr Neste caso 31 30 g 4 T p S 3 3090-3xo-35 1-.00 S 4.00 P 5 L159 01 2.415 Pg 3.00 Limites superior e inferior para o. O preço de um americano é, portanto, 2,41 e 3,00. Problema 9.17. Se o preço de colocação americano for maior do que 3,00, um arbitragente pode vender o americano. Baixe o estoque e compre a chamada americana. Isso realiza pelo menos 3 31 4 x 30, que pode ser investido na taxa de juros livre de risco. Em algum momento durante o período de 3 meses, o americano ou a American chamada serão exercidos. O arbitrageur paga então 30, recebe o estoque e fecha a posição curta. Os pagamentos de dinheiro ao arbitrageur são 30 no tempo zero e 30 em algum momento futuro. Esses valores de caixa têm um valor presente positivo. - Problema 9.18. Como no texto, usamos c e p para denotar a chamada européia e colocar o preço da opção, e C e P para denotar a chamada americana e colocar os preços das opções. Por P 2 p, segue-se da paridade de putcall que PZcKeT SO Capítulo 1 1 I O Blnonnal Trees w St SOLUÇÕES PARA PERGUNTAS E PROBLEMAS Prom Problema 11 .. 0 Considere uma carteira consistindo em. Kl. Opção de compra A. partes Se w se o preço das ações aumentar para 42, a carteira vale 42A 3. Se o preço das ações cair para 38, vale 38A. Estes são os mesmos quando 42A 3 38A ou ou 0.75. O valor da carteira em um mês é de 28,5 para ambos os preços das ações. Seu valor para hoje deve ser o valor atual de 28,5 ou 28,5,0mb008333 28,31. Isso significa que 40A 2 28.31 f wl onde f é o preço da chamada. Como A. 0.75, o preço da chamada é 40 x 0,75 28.3 35 .69. Como uma abordagem alternativa, podemos calcular a probabilidade, p, de um movimento ascendente em um mundo de risco neutro. Isso deve satisfazer: de modo que ou 0,08x0.08333 4p 408 38 ratos ou p 0,5669. O valor da opção é então o retorno esperado com desconto na taxa livre de risco: 3 x 0.5669 0 x 0.43311e0-OSXO-08333 L69 0quot ou 1.69. Isso concorda com o cálculo anterior. Problen In 1 Problem 11.2. Na abordagem sem arbitragem, criamos um portfólio de risco que consiste em uma posição na opção e uma posição no estoque. Ao definir o retorno sobre o portfólio igual à taxa de juros livre de risco, podemos valorizar a opção. Quando usamos avaliação risco-neutro, primeiro se eu lembrar 11.3. O delta de uma opção de estoque mede a sensibilidade do preço da opção ao preço do estoque quando pequenas mudanças são consideradas. Especificamente, é a proporção da variação no preço da opção de compra de ações para a variação no preço do estoque subjacente. Gráfico 11.4. Considere uma carteira composta por. eu. Colocar as ações da opção A. Se o preço da ação for igual a 55, vale 515. Se o preço das ações cair para 45, o portfólio vale 45A 5. São os mesmos quando 45A 5 55A ouA: 2 -0.50. O valor da carteira em um mês é de 27,5 para ambos os preços das ações. Seu valor hoje deve ser o valor atual de 27,5, ou 27,52quot X05 2 26.I6. Isso significa que f50A26.16 onde f é o preço de colocação. Por A 0.50, podemos calcular a probabilidade, p, satisfazer: o preço de colocação é 1.16. Como uma abordagem alternativa de um movimento ascendente em um mundo neutro em termos de risco. Isso deve 55p45 (1. P) 501.305 para que 10p 50e01x05 45 ou p 0.7564. O valor da opção é então o retorno esperado com desconto na taxa de risco: 0 x 0.7564 5 x 0.2436.rquot-l 0-5 1.16 ou 1.16. Isso concorda com o cálculo anterior. - Problema 11.5. Neste caso, 1.10, d 0.90, At t 0.5 e r 0.08, de modo que 0.08 x0.5 0.90 p: LID0.90 20104 70 Capítulo. Árvores binomiais. -. ... m: mates-w: Wmmammwawmme smaswwmsammbwwmmmam .- m 3-. -3. . Figura 81 .: Árvore para o problema I 1,5 21 110 21 I00 99 0 9,6104 0 1,9 0 81 0 do que. A árvore para movimentos do preço das ações é mostrada na Figura S 1.1. Podemos trabalhar de volta do fim da árvore para o início. Como indicado no diagrama. Para dar o valor da opção como. - 9,61. O valor da opção também pode ser calculado diretamente da equação (11.10): 0904: 2 x 21 2 x 0.7041 x 0.2959 x 00.29592 x 0e-2lt-0X-5 9.61 1-33. Ou 9.61. O problema 11.6. Riskieo A Figura 11.2 mostra como podemos valorizar a opção de colocação usando a mesma árvore que no Problema 11.5. . 1 O valor da opção é 1.92. O valor da opção também pode ser calculado diretamente da equação (11.10): com o eM-ngo-oomiz gtlt 02 x 0.7041 x 0.2959 x l0.29592 x 19 1.92 ou 1.92. O preço das ações mais o preço de venda é de 100 1,92 101,92. O valor presente do preço de exercício mais o preço da chamada é 100equot08 9.61 101.92. Estes são os mesmos, verificando-se que a paridade de colocação se mantém. Problema 11.7. Você está bem e d. Problema 11.8. O portfólio sem risco consiste em uma posição curta na opção e ao longo da posição em A sh 9 Como A muda durante a vida da opção, esse portfólio sem risco também deve mudar. Problema 11.9. No final de dois meses, o valor da opção será 4 (se o preço da ação for 53) 0 (se o preço das ações for 48). Considere um portfólio composto por: 21. ações 1. opção 40Af em que f é o valor da opção. Uma vez que o portfólio deve ganhar a taxa de juros livre de risco (40 x 0,5 f) x 1,02 22,5. Por isso. f 2-06, isto é, o valor da opção é 2,06. Isso também pode ser calculado usando avaliação neutra ao risco. Suponha que o de um movimento ascendente do preço das ações em um ri p é a probabilidade de um mundo sic-neutro. Devemos ter 45p35 (l wp) 40gtlt 1.02 10p5.8 p 0.58 O valor esperado da opção em um mundo neutro em termos de risco é: 0x0.585x0.422.10 Isso tem um valor atual de 2.10 l-DZ-. 2.06 Isso é consistente com a resposta sem arbitragem. I nblern 11.12. 5.13 x 0.56893 x eU-OSXW. 1.635 74 Capítulo 1 1. Binomial Tr-: 5 Figura 811.3: Árvore para o problema 1 I .12 56.18 5.18 53 50 50.35 1.635 0 45.125 Isso também pode ser calculado trabalhando novamente através da árvore, como indicado na Figura 81 1.1. O valor da opção de chamada é o número mais baixo em cada nó no gure. Problema 11.13. A árvore para avaliar a opção de colocação é mostrada na Figura 81 1.4. Recebemos uma recompensa de 51 50. ii 0.65 se o nó médio do NAL for atingido e uma recompensa de 51 a 45.125 2 5.875 se o nó mais baixo for atingido. O valor da Opção é, portanto, (0.65 x 2 x 0.5689 x 0.4311 5.875 x 0.431 aw-Ml 1.376 Isso também pode ser calculado trabalhando de volta através da árvore como indicado na Figura 811. 1. O valor da colocação mais o preço da ação É do Problema 11.12 - 1.376-l50 51.376 O valor da chamada mais o valor presente do preço de exercício é 1635 5160-05W 51.376 Isso verifica que a paridade do putcall é válida. Figura 11.4: Árvore para o Problema l 1.13 Para testar se vale a pena exercer o option early we compare the value calculated for the option at each node with the payoff from immediate exercise. At node C the payoff from immediate exercise is 51 47.5 2 3.5. Because this is greater than 2.8664, the option should be exercised at this node. The option should not be exercised at either node A or node B. Problem 11.14. At the end of two months the value of the derivative will be either 529 (if the stock price is 23) or 729 (if the stock price is 27) . Consider a portfolio consisting of: A. shares - l. de rivative The value of the portfolio is either 27A 729 or 23A 529 in two months. If 27A - 729. 23A 529 i. e. A z 50 the value of the portfolio is certain to be 62. For this value of A the portfolio is therefore riskless. The current value of the portfolio is: 50x25f. Ver documento completo Clique para editar os detalhes do documento